Question

18．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为4，则这个正六边形的边心距OM和$\widehat{BC}$的长分别为（　　）

• A． 2，$\frac{4π}{3}$
• B． $\sqrt{3}$，π
• C． 2$\sqrt{3}$，$\frac{8π}{3}$
• D． 2$\sqrt{3}$，$\frac{4π}{3}$

Answer 1

分析 连接OC、OB，证出△BOC是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求出OM，再由弧长公式求出弧BC的长即可．

解答 解：如图所示，连接OC、OB，
∵多边形ABCDEF是正六边形，
∴∠BOC=60°，
∵OA=OB，
∴△BOC是等边三角形，
∴∠OBM=60°，
∴OM=OBsin∠OBM=4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$，
$\widehat{BC}$的长=$\frac{60π×4}{180}$=$\frac{4π}{3}$；
故选：D．

点评 本题考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM是解决问题的关键．