Question

5．已知一次函数y=-2x+6的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，点C坐标（2，0），点D在直线y=-2x+6上，△OCD的面积是△AOB的面积的$\frac{1}{4}$，则点D的坐标为（$\frac{15}{8}$，-$\frac{9}{4}$）或（$\frac{33}{8}$，-$\frac{9}{4}$）．

Answer 1

分析 先求出A、B两点的坐标，设D（x，-2x+6），再由三角形的面积公式即可得出结论．

解答 解：∵一次函数y=-2x+6的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，
∴A（3，0），B（0，6），
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$×3×6=9．
设D（x，-2x+6），
∵点C坐标（2，0），
∴S_△OCD=$\frac{1}{2}$×2|-2x+6|=|-2x+6|．
∵，△OCD的面积是△AOB的面积的$\frac{1}{4}$，
∴|-2x+6|=$\frac{9}{4}$，解得x=$\frac{15}{8}$或$\frac{33}{8}$，
∴D（$\frac{15}{8}$，-$\frac{9}{4}$）或（$\frac{33}{8}$，-$\frac{9}{4}$）．
故答案为：（$\frac{15}{8}$，-$\frac{9}{4}$）或（$\frac{33}{8}$，-$\frac{9}{4}$）．

点评 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．