Question

11．如图，在△ABC中，∠CAB=90°，∠CBA=45°，以AB为直径的半圆O，AB=4，则阴影部分面积为6-π（结果保留π）．

Answer 1

分析 连接OD，由OD=OB，∠CBA=45°可知OD⊥AB，即∠BOD=90°，再由S_阴影=S_△ABC-S_扇形AOD-S_△BOD即可得出结论．

解答 解：连接OD，
∵OD=OB，∠CBA=45°，AB=4，
∴OD⊥AB，即∠BOD=90°，
∴S_阴影=S_△ABC-S_扇形AOD-S_△BOD=$\frac{1}{2}$×4×4-$\frac{1}{4}$π×4-$\frac{1}{2}$×2×2=8-π-2
=6-π．
故答案为：6-π．

点评 本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．