Question

16．如图，点E在AB上，∠CEB=∠B．∠ACD=∠ECB，∠D=∠A，求证：CD=CA．

Answer 1

分析 如图，首先证明∠ACB=∠DCE，这是解决问题的关键性结论；然后运用AAS公理证明△ABC≌△DEC，即可解决问题．

解答 证明：∵∠B=∠CEB，
∴CE=CB，
∴∠ACB=∠ECB，
∴∠ACD+∠ACE=∠ECB+∠ACE，
即∠DCE=∠ACB，在△CAB与△CDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DCE=∠ACB}\\{∠D=∠A}\\{CE=CB}\end{array}\right.$，
∴△CAB≌△CDE（AAS），
∴CD=CA．

点评 该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是牢固掌握全等三角形的判定方法，这是灵活运用、解题的基础和关键．