Question

20．如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，∠AOB=60°，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE，则∠COE=75°．

Answer 1

分析 根据矩形的性质得出∠DCB=90°，AC=BD，AC=2CO，BD=2OD，求出OC=OD，得出△COD是等边三角形，求出∠ACB=30°，求出OC=CE，即可求出答案．

解答 解：∵∠AOB=60°，
∴∠DOC=∠AOB=60°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DCB=90°，AC=BD，AC=2CO，BD=2OD，
∴OC=OD，
∴△COD是等边三角形，
∴DC=OC，∠ACD=60°，
∴∠ACB=90°-60°=30°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠ADE=∠DEC，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∴∠CDE=∠DEC，
∴DC=CE，
∴CE=OC，
∵∠OCE=30°，
∴∠COE=$\frac{1}{2}$（180°-30°）=75°；
故答案为：75°．

点评 本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质和判定，角平分线定义的应用，解此题的关键是求出OC=CE和求出∠ACB的度数，综合性比较强，有一定的难度．