Question

9．如图，正方形ABCD的四个顶点A、B、C、D正好分别在四条平行线l₁、l₃、l₄、l₂上．若从上到下每两条平行线间的距离都是2cm，则正方形ABCD的面积为20cm²．

Answer 1

分析 过D点作直线EF与平行线垂直，与l₁交于点E，与l₄交于点F．易证△ADE≌△DFC，得CF=1，DF=2．根据勾股定理可求CD²得正方形的面积．

解答 解：作EF⊥l₂，交l₁于E点，交l₄于F点．
∵l₁∥l₂∥l₃∥l₄，EF⊥l₂，
∴EF⊥l₁，EF⊥l₄，
即∠AED=∠DFC=90°．
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ADC=90°．
∴∠ADE+∠CDF=90°．
又∵∠ADE+∠DAE=90°，
∴∠CDF=∠DAE，
在△ADE与△DCF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠EAD=∠FDC}\\{∠AED=∠DFC}\\{AD=CD}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△DCF，
∴CF=DE=2．
∵DF=4，
∴CD²=2²+4²=20，
即正方形ABCD的面积为20cm²．
故答案为：20．

点评 本题考查正方形的性质和面积计算，根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形是关键．