Question

10．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．
（1）求AB的长；
（2）把△ABC沿着直线AD翻折，使得点C落在AB边上E处，求折痕AD的长．

Answer 1

分析 （1）在Rt△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长；
（2）首先根据折叠的性质可得∠C=∠AED=90°，AC=AE=6，CD=ED，则BE=4，设CD=DE=x，则DB=8-x，根据勾股定理得出DE²+EB²=DB²，即（8-x）²=4²+x²，求出x=3．然后在Rt△ADC中利用勾股定理即可求出AD的长．

解答 解：（1）∵Rt△ABC中，∠C=90°，
∴AB²=AC²+BC²，
∵AC=6，BC=8，
∴AB=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10；

（2）根据折叠可得：∠C=∠AED=90°，AC=AE=6，CD=ED，则BE=4，
设CD=DE=x，则DB=8-x，
∵DE²+EB²=DB²，
∴（8-x）²=4²+x²，
解得：x=3．
∵AD²=AC²+CD²，
∴AD=$\sqrt{{6}^{2}+{3}^{2}}$=3$\sqrt{5}$．

点评 该题主要考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理，牢固掌握翻折变换的性质是解题的关键．