Question

5．已知抛物线y=-x²+2x+3与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧．
（1）求A，B两点的坐标和此抛物线的对称轴；
（2）设此抛物线的顶点为C，点D与点C关于x轴对称，求四边形ACBD的面积．

Answer 1

分析 （1）令y=0解方程即可求得A和B的横坐标，然后利用配方法即可求得对称轴和顶点坐标；
（2）首先求得D的坐标，然后利用面积公式即可求解．

解答 解：（1）令y=0，则-x²+2x+3=0，
解得：x₁=-1，x₂=3．
则A的坐标是（-1，0），B的坐标是（3，0）．
y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
则对称轴是x=1，顶点C的坐标是（1，4）；
（2）D的坐标是（1，-4）．
AB=3-（-1）=4，CD=4-（-4）=8，
则四边形ACBD的面积是：$\frac{1}{2}$AB•CD=$\frac{1}{2}$×4×8=16．

点评 本题考查了待定系数法求函数解析式以及配方法确定二次函数的对称轴和顶点坐标，正确求得A和B的坐标是关键．