Question

18．试说明方程kx²-（k+2）x+1=0必有实数根．

Answer 1

分析 当k=0时，方程为一元一次方程，可求出x的值；当k≠0时，方程为一元二次方程，可利用根的判别式解答．

解答 解：当k=0时，方程为一元一次方程，即-2x+3=0，解得x=1.5，符合题意；
当k≠0时，方程为一元二次方程，
其判别式b²-4ac=（k+2）²-4k=k²+4＞0，恒有实数根，
综上所述，方程kx²-（k+2）x+1=0必有实数根．

点评 本题考查了根的判别式，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：
①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；
②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；
③当△＜0时，方程无实数根．
同时考查了一元一次方程的解．