Question

8．已知关于x的一元二次方程（k+2）x²-kx-1=0，求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根．

Answer 1

分析 只要证明△＞0即可，注意题目本身的隐含条件k≠-2．

解答 证明：∵（k+2）x²-kx-1=0是一元二次方程，
∴k≠-2，
∵△=k²+4（k+2）=（k+2）²+4，
又∵（k+2）²≥0，
∴△＞0，
k≠-2时，方程总有两个不相等的实数根，

点评 本题考查根的判别式，解题的关键是记住：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．