题目内容
17．观察下列三行数：1，-3，5，-7，9，-11，13，…①
0，-4，4，-8，8，-12，12，…②
2，-6，10，-14，18，-22，26，…③
（1）根据其规律，第一行第8个数为-15；第二行第8个数为-16；第三行第8个数为-30；
（2）取每行中第9个数，这三个数之和为67；
（3）若每行都取第n个数，是否存在这样的n，使得这三个数之和为-165，若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由．
分析 （1）根据题意可知第一行第n个数为（-1）n+1（2n-1），第2行的每个数均比第一行相应位置的数小1、第三行的每个数均为第一行相应位置数的2倍，据此可得；
（2）根据（1）中规律找到每行第9个数，即可得答案；
（3）由（1）知，第一行第n个数为（-1）n+1（2n-1），第二行第n个数为（-1）n+1（2n-1）-1，第三行第n个数为（-1）n+1（4n-2），根据三个数的和为-165可知n为偶数，且（2n-1）-（2n-1）-1-（4n-2）=-165，解之可得n．
解答 解：（1）根据第一行数的规律知，第n个数为（-1）n+1（2n-1），
∴第8个数为-15；
由题意知，第2行的每个数均比第一行相应位置的数小1，
∴第二行第8个数为-16；
∵第三行的每个数均为第一行相应位置数的2倍，
∴第三行第8个数为-30；
故答案为：-15，-16，-30；
（2）由（1）中规律知，每行的第9个数的和为17+16+34=67，
故答案为：67；
（3）存在，
由（1）知，第一行第n个数为（-1）n+1（2n-1），
第二行第n个数为（-1）n+1（2n-1）-1，
第三行第n个数为（-1）n+1（4n-2），
根据题意知，-（2n-1）-（2n-1）-1-（4n-2）=-165，
解得：n=21．
点评 本题主要考查数字的变化规律，根据已知条件得出第一行第n个数为（-1）n+1（2n-1），第2行的每个数均比第一行相应位置的数小1、第三行的每个数均为第一行相应位置数的2倍是解题的关键．
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