Question

18．如图，△ABC中，CA=CB，D为AB的中点，以D为圆心的圆与AC相切于点E，求证：BC与⊙O相切．

Answer 1

分析 连接ED，过点D作DF⊥BC，垂足为F，由切线的性质可知∠AED=90°，然后依据AAS证明△AED≌△BFD，从而可得到DE=DF=r，故此可证明BC是⊙D的切线．

解答 解：如图所示：连接ED，过点D作DF⊥BC，垂足为F．

∵AC是⊙D的切线，
∴DE⊥AC．
∴∠AED=∠BFD=90°．
∵CA=CB，
∴∠A=∠B．
∵D是AB的中点，
∴AD=BD．
在△AED和△BFD中$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠B}\\{∠AED=∠BFD}\\{AD=BD}\end{array}\right.$，
∴△AED≌△BFD．
∴DF=DE=r．
又∵CB⊥DF，
∴CB是⊙D的切线．

点评 本题主要考查的是切线的性质和判定，掌握切线的性质和判定定理是解题的关键．