Question

13．已知线段a、b以及∠α，求作△ABC，使得AB+AC=a，且BC=b，∠A=∠α．

Answer 1

分析 先作∠MON=∠α，再作∠MON的角平分线OP，在ON上截取OB=a，以B为圆心，线段b的长为半径画弧，交OP于C，连接BC，则BC=b，最后作线段OC的垂直平分线，交OB于A，连接AC，则AC+AB=AO+AB=OB=a；由∠ACO=∠AOC=∠MOC可得，AC∥MO，故∠BAC=∠MON=∠α，因此△ABC即为所求．

解答 解：如图所示：△ABC即为所求．

点评 本题主要考查了复杂作图，复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决问题的关键是综合运用角平分线、中垂线的性质以及平行线的性质进行作图．