题目内容
19．
已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，求证：AC2=AD•AB．
分析 由∠CDA═∠ACB，∠A=∠A，证出△ACD∽△ABC，得出对应边成比例AC：AB=AD：AC，即可得出结论．
解答 证明：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠CDA=90°=∠ACB，
∵∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC，
∴AC：AB=AD：AC，
∴AC2=AD•AB．
点评 本题考查了相似三角形的判定与性质；熟练掌握相似三角形的判定方法，证明三角形相似得出对应边成比例是解决问题的关键．
练习册系列答案
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如图，A′B′∥AB，B′C′∥BC，判断△A′B′C′与△ABC是否相似．
如图，AB为⊙O的直径，则∠ADB=90°．
