Question

20．某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元，若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元．

打折前一次性购物总金额	优惠措施
不超过300元	不优惠
超过300元且不超过400元	售价打九折
超过400元	售价打八折

（1）求能购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）设甲商品购进x件，售完此两种商品总利润为y元，写出y与x的函数关系式；
（3）在“五•一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销的活动．按此优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折的一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？（通过计算求出所有符合要求的结果）

Answer 1

分析 （1）设购进甲种商品m件，则购进乙种商品（100-m）件，根据同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元即可列出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，再将其代入100-m中，此题得解；
（2）设甲商品购进x件，售完此两种商品总利润为y元，则购进乙种商品（100-x）件，根据“总利润=销售单件甲种产品的利润×销售甲种产品的数量+销售单件乙种产品的利润×销售乙种产品的数量”即可得出y与x的函数关系式；
（3）根据购买件数=付款额÷甲种商品的销售单价即可求出小王购买甲种商品的件数，设小王在该商场购买乙种商品n件（n为正整数），分300＜45n≤400和400＜45n两种情况结合第二天只购买乙种商品打折的一次性付款324元，即可得出关于n的一元一次方程，解之即可得出结论．

解答 解：（1）设购进甲种商品m件，则购进乙种商品（100-m）件，
根据题意，得：15m+35×（100-m）=2700，
解得：m=40，
∴100-m=60．
答：购进甲种商品40件，乙种商品60件．
（2）设甲商品购进x件，售完此两种商品总利润为y元，则购进乙种商品（100-x）件，
根据题意，得：y=（20-15）x+（45-35）（100-x）=-5x+1000（0≤x≤100，且x为整数）．
（3）小王在该商场购买甲种商品数量为：200÷20=10（件）．
设小王在该商场购买乙种商品n件（n为正整数），
当300＜45n≤400，即7≤n≤8时，有0.9×45n=324，
解得：n=8；
当400＜45n，即n≥9时，有0.8×45n=324，
解得：n=9．
10+8=18（件）或10+9=19（件）．
答：这两天小王在该商场购买甲、乙两种商品一共18件或19件．

点评 本题考查了一次函数的应用，根据数量关系列出一次函数关系式（算式或一元一次方程）是解题的关键．