题目内容

8．如图，在△ABC中，点P为AC上一点，请利用尺规在BC边上求作一点Q，使得△ABC∽△QPC（保留作图痕迹，不写作法）

分析 利用尺规在点P处作∠CPQ=∠B，交BC于Q，根据∠C为公共角，即可使得△ABC∽△QPC．

解答 解：如图所示，点Q即为所求．

点评 本题主要考查了利用相似变换进行作图，解决问题的关键是掌握相似三角形的判定．如果题目有条件限制，可根据相似三角形的判定条件作为作图的依据．

练习册系列答案
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18．如果等腰三角形有一条边长是6，另一条边长是8，那么它的周长是（　　）
A．20B．20或22C．22D．24
19．如图，已知AB和CD是⊙O的两条直径，CE∥AB，若$\widehat{CE}$的度数为40°，则$\widehat{AE}$的度数为70°．
16．如图，点G是△ABC的重心，连结AG，BG，CG，并延长AG交BC于点D，若AG=13，BG=12，CG=5，则BD的长为6.5．
3．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx-2的图象经过点A（1，0）、点B（4，0），且与y轴交于点C．
（1）求二次函数解析式；
（2）若点D在y轴上，以D、A、C为顶点的三角形与△ABC相似，求点D的坐标；
（3）若点E位于x轴上方的抛物线上，且∠EBC=∠OAC，求点E的坐标．
13．解方程：
（1）$\frac{-6+a}{3}$-2a=-$\frac{3}{4}$+$\frac{a}{2}$；
（2）$\frac{3}{4}$（x-1）-$\frac{2}{5}$（3x+2）=$\frac{1}{10}$-$\frac{3}{2}$（x-1）．
20．某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元，若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元．
打折前一次性购物总金额优惠措施
不超过300元不优惠
超过300元且不超过400元售价打九折
超过400元售价打八折
（1）求能购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）设甲商品购进x件，售完此两种商品总利润为y元，写出y与x的函数关系式；
（3）在“五•一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销的活动．按此优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折的一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？（通过计算求出所有符合要求的结果）
17．如图1，直线l：y=mx+n交x轴，y轴于点A，B，抛物线与x轴交于点C、D，对称轴经过点A，顶点F的纵坐标为-3．CE⊥x轴交直线l于点E（-5，-$\frac{3}{2}$），tan∠BAD=$\frac{1}{2}$．
（1）求直线l与抛物线的表达式；
（2）点P是抛物线一动点，当S△CEP=3时，求点P的坐标；
（3）点M是x轴上一点，点N是在x轴下方抛物线一点，问是否存在这样点M，以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写点M的坐标，若不存在，请说明理由．
7．直角三角形一条直角边长为8cm，它所对的角为30°，则斜边为（　　）
A．16 cmB．4cmC．12cmD．8$\sqrt{3}$cm

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