Question

2．一组数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均数是a，方差是b，则数据m+x₁，m+x₂，m+x₃，m+x₄，m+x₅的平均数是a+m，方差是b．

Answer 1

分析 方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加了m，数据波动不会变，所以方差不变．

解答 解：现在的平均数$\overline{x}$′=$\frac{1}{5}$（x₁+m+x₂+m+x₃+m+x₄+m+x₅+m）=$\overline{x}$+3，
现在的方差s′²=$\frac{1}{5}$[（x₁+3-$\overline{x}$-3）²+（x₂+3-$\overline{x}$-3）²+…+（x₅+3-$\overline{x}$-3）²]
=$\frac{1}{5}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x₅-$\overline{x}$）²]
=s²，方差不变．
故答案为：a+m，b．

点评 此题主要考查了方差有关性质，本题说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．