Question

3．如图，两个4×4网格是由16个边长为1的小正方形组成．
（1）图①中的阴影正方形的顶点在网格的格点上，这个阴影正方形的面积是多少？边长是多少？
（2）请在图②中画出面积是5的正方形，使它的顶点在网格的格点上，然后写出这个正方形的边长．
（3）你能在数轴上表示实数$\sqrt{10}$、-$\sqrt{10}$，以及$\sqrt{5}$和-$\sqrt{5}$吗？请试一试．

Answer 1

分析 （1）由勾股定理得出阴影正方形的面积=边长的平方=1²+3²=10，即可得出边长；
（2）正方形的边长=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，即可得出正方形；
（3）先过表示数3的点B作BH⊥数轴，且使BH=1，则根据勾股定理可得出OH=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{10}$，以O为圆心，以OC为半径画圆交数轴于C、D两点，点C、D表示的数分别为$\sqrt{10}$，-$\sqrt{10}$；同理作出表示$\sqrt{5}$和-$\sqrt{5}$的点．

解答 解：（1）由勾股定理得：
这个阴影正方形的面积=边长的平方=1²+3²=10，
边长=$\sqrt{10}$；
（2）∵面积为5的正方形的边长=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴四边形ABCD即为所求：
如图1所示；
（3）表示实数$\sqrt{10}$、-$\sqrt{10}$的点C、D，
如图2所示：
表示实数$\sqrt{5}$和-$\sqrt{5}$的点E、F，
如图3所示．

点评 本题考查了勾股定理、尺规作图、实数、正方形的性质以及正方形面积的计算等知识；熟练掌握勾股定理，并能进行尺规作图是解决问题的关键．