Question

如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，将△ADE、△CDF分别沿DE，DF折叠，恰好得到△DEF．  
（1）求证：∠EDF=45°；
（2）当AB=3AE=3，求EF的长．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）,正方形的性质

专题：

分析：（1）作DG⊥EF于G，根据折叠的性质可知∠ADE=∠GDE，∠CDF=∠GDF，由正方形的性质可得∠ADC=90°，依此即可求解；
（2）根据AB=3AE=3，可知AE=1，BE=2，根据折叠的性质可知EG=AE=1，FG=FC，设BF=x，则EF=3-x+1，在Rt△BEF中，根据勾股定理即可求解．

解答：（1）证明：作DG⊥EF于G．
由折叠的性质可知∠ADE=∠GDE，∠CDF=∠GDF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC=90°，
∴∠EDF=

1

2

∠ADC=45°；

（2）解：∵AB=3AE=3，
∴AE=1，BE=2，
由折叠的性质可知EG=AE=1，FG=FC，
设BF=x，则EF=3-x+1=4-x，
在Rt△BEF中，（4-x）²=2²+x²，
解得x=1.5，
则EF=4-x=2.5．

点评：本题考查了翻折变换问题；由翻折得到相等的角和线段，利用勾股定理是正确解答本题的关键．