题目内容
如图，正方形ABCD中，AB=4，点E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点（点P与点A、C不重合），则在点P的移动过程中，△PBE周长的最小值是考点：轴对称-最短路线问题,正方形的性质
专题：
分析：由于点B与点D关于AC对称，所以如果连接DE，交AC于点P，那PE+PB的值最小．在Rt△CDE中，由勾股定理先计算出DE的长度，即为PE+PB的最小值，进而得出答案．
解答：
解：连接DE，交AC于点P，连接BD．
∵点B与点D关于AC对称，
∴DE的长即为PE+PB的最小值，
∵AB=4，E是BC的中点，
∴CE=2，
在Rt△CDE中，
DE=
=
=2
，
∴△PBE周长的最小值是：2
+2．
故答案为：2
+2．
解：连接DE，交AC于点P，连接BD．∵点B与点D关于AC对称，
∴DE的长即为PE+PB的最小值，
∵AB=4，E是BC的中点，
∴CE=2，
在Rt△CDE中，
DE=
| CD2+CE2 |
| 42+22 |
| 5 |
∴△PBE周长的最小值是：2
| 5 |
故答案为：2
| 5 |
点评：本题考查了轴对称-最短路线问题和正方形的性质，根据两点之间线段最短，可确定点P的位置．
练习册系列答案
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如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，将△ADE、△CDF分别沿DE，DF折叠，恰好得到△DEF． 
如图，△ABC是等边三角形，M点在△ABC外部，N点在△ABC内部，若将△AMB绕点B顺时针旋转可得到△CNB，则∠MBN的度数为