题目内容
如图，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆外一点，CA、CB分别交半圆于D、E，AB=1，则cos∠C等于（ ）| A、DE | B、AC | C、CE | D、BC |
考点：相似三角形的判定与性质,圆周角定理,锐角三角函数的定义
专题：
分析：连接DE，AE，因为A、B、E、D四点共圆，易证三角形CDE相似于三角形CBA，所以CE：AC=DE：AB，连接AE，AB为直径，所以AE垂直于BC，所以cos∠C=CE：AC所以cos∠C=CE：AC=DE：AB=DE：1=DE．
解答：解：连接DE，AE，
∵四边形ABED是圆内接四边形，
∴∠CDE=∠B∠CED=∠A，
∴△CDE∽△CBA，
∴CE：AC=DE：AB，
∵AB为直径，
∴AE⊥BC，
∴cos∠C=CE：AC，
∵AB=1，
∴cos∠C=CE：AC=DE：AB=DE：1=DE．
故选A．
∵四边形ABED是圆内接四边形，
∴∠CDE=∠B∠CED=∠A，
∴△CDE∽△CBA，
∴CE：AC=DE：AB，
∵AB为直径，
∴AE⊥BC，
∴cos∠C=CE：AC，
∵AB=1，
∴cos∠C=CE：AC=DE：AB=DE：1=DE．
故选A．
点评：本题考查了相似三角形的判定和性质、圆周角定理以及圆内接四边形的性质，是基础知识要熟练掌握．
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