Question

某批发商向外批发某种商品，100件按批发价每件30元，每多10件价格降低1元，如果商品的进价是每件10元，请你计算，当批发多少件时，批发商得到的总利润最多？根据你的计算结果，批发商的这种优惠措施有无漏洞，增加一个什么规定能对批发商更有利？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：设批发件数为x（x＞100），利润为y，根据每一件的利润×件数=总利润列出函数探讨答案即可．

解答：解：设批发件数为x（x＞100），利润为y．
y=（30-

x-100

10

•1-10）•x=（30-0.1x）•x=-0.1x²+30x=-0.1（x-150）²+2250，
∴当x=150时，y取到最大值2250，
即当批发150件时，利润最大，为2250元．
由y=-0.1x²+30x，令y≥0，则有-0.1x²+30x≥0，
解得0≤x≤300，
因此当批发件数大于300时，售价已经低于进价，处于亏本状态了，
故需要加一个批发件数不少于100件不得大于300的规定．

点评：此题考查了函数模型的选择与应用，利用二次函数的性质，求出最大值解决问题．