Question

在同一平面直角坐标系中有5个点：A（1，1），B（-3，-1），C（-3，1），D（-2．-2）．
（1）画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P相的位置关系；
（2）E点是y轴上的一点，若直线DE与⊙P相切，求点E的坐标．

Answer 1

考点：作图—复杂作图,三角形的外接圆与外心,切线的性质

专题：

分析：（1）在直角坐标系内描出各点，画出△ABC的外接圆，并指出点D与⊙P的位置关系即可；
（2）连接PD，用待定系数法求出直线DE的关系式进而得出E点坐标．

解答：解：（1）如图所示：
△ABC外接圆的圆心为（-1，0），点D在⊙P上；

（2）连接PD，
∵直线DE与⊙P相切，
∴PD⊥PE，
利用网格过点D做直线的DF⊥PD，则F（-6，0），
设过点D，E的直线解析式为：y=kx+b，
∵D（-2，-2），F（-6，0），
∴

-2k+b=-2 -6k+b=0

，
解得：

k=- 1 2 b=-3

，
∴直线DE解析式为：y=-

1

2

x-3，
∴x=0时，y=-3，
∴E（0，-3）．

点评：本题考查的是直线与圆的位置关系，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．