Question

19．如图1，已知直线l₁平行l₂，且l₃与l₁、l₂分别交于A、B两点，l₄与l₁、l₂分别交于C、D两点，点P在直线AB上．
（1）当点P在A、B两点之间时，试猜想∠CPD与∠1、∠2的数量关系，并说明理由．
（2）如果点P在A、B两点之间运动时，问∠CPD与∠1、∠2的关系是否发生变化？
（3）如果点P在A、B两点外侧运动（如图2）时，试探究∠CPD与∠1、∠2的关系（点P和A、B不重合），并写出探究过程．

Answer 1

分析 （1）延长CP交直线l₂于E，根据平行线得出∠1=∠DEC，根据三角形外角性质求出即可；
（2）延长CP交直线l₂于E，根据平行线得出∠1=∠DEC，根据三角形外角性质求出即可；
（3）结论：∠3=∠1-∠2．BD与PC相交于点N，根据平行线得出∠1=∠CND，根据三角形外角性质求出即可．

解答 解：（1）∠CPD=∠1+∠2，延长CP交直线l₂于E，如图1：

∵直线 l₁∥l₂，
∴∠DEC=∠1，
∵∠CPD=∠DEC+∠2，
∴∠CPD=∠1+∠2；
（2）不变，
理由是：∵直线 l₁∥l₂，
∴∠DEC=∠1，
∵∠CPD=∠DEC+∠2，
∴∠CPD=∠1+∠2；
（3）结论：∠3=∠1-∠2．理由如下：
设BD与PC相交于N，如图2：

∵AC∥BD，
∴∠1=∠CND，
∵∠CND=∠2+∠3，
∴∠1=∠2+∠3，
∴∠3=∠1-∠2．

点评 本题考查了平行线性质的应用，主要根据学生的推理能力，用了运动观点进行分析．