Question

9．如图，在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A=87°．

Answer 1

分析 根据DE垂直平分BC，求证∠DBE=∠C，再利用角平分线的性质和三角形内角和定理，即可求得∠A的度数．

解答 解：∵在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，
∴∠DBE=$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$（180°-31°-∠A）=$\frac{1}{2}$（149°-∠A），
∵DE垂直平分BC，
∴BD=DC，
∴∠DBE=∠C，
∴∠DBE=$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$（149°-∠A）=∠C=31°，
∴∠A=87°．
故答案为：87．

点评 此题本题考查的知识点为线段垂直平分线的性质，关键是根据角平分线的性质，三角形内角和定理等知识点进行分析．