Question

11．若方程kx²-x+1=0有实数根，则k的取值范围是k≤$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 分二次项系数k=0或k≠0两种情况考虑，当k=0时，可求出方程的解；当k≠0时，利用根的判别式△≥0，可求出k的取值范围．综上即可得出结论．

解答 解：当k=0时，原方程为-x+1=0，
解得：x=1，符合题意；
当k≠0时，∵方程kx²-x+1=0有实数根，
∴△=（-1）²-4k≥0，
解得：k≤$\frac{1}{4}$且k≠0．
综上所述：若方程kx²-x+1=0有实数根，则k的取值范围是k≤$\frac{1}{4}$．
故答案为：k≤$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了根的判别式，分二次项系数k=0或k≠0两种情况考虑是解题的关键．