Question

6．如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，EH=7，平移距离是6，则图中阴影部分的面积为30．

Answer 1

分析 易证△ABC∽△HEC，根据相似三角形的对应边的比相等，即可求得EC的长，则可以求得△DEF与△HEC的面积，两者的面积的差就是所求的阴影部分的面积．

解答 解：∵AB∥HE，
∴△ABC∽△HEC，
∴$\frac{EC}{BC}$=$\frac{HE}{AB}$=$\frac{7}{10}$，
∴设EC=x，则BC=6+x，则 $\frac{x}{6+x}=\frac{7}{10}$，
解得：x=14．
∴BC=6+14=20．
∴S_△ABC=S_△DEF=$\frac{1}{2}$AB•BC=$\frac{1}{2}$×10×20=100，
S_△HEC=$\frac{1}{2}$HE•EC=$\frac{1}{2}$×7×20=70．
∴阴影部分的面积为S_△DEF-S_△HEC=100-70=30．
故答案是：30．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的对应边的比相等，正确求得EC的长度是关键．