Question

18．已知：y₁与x+1成正比例，y₂与x-2成反比例，y=y₁+y₂，当x=1时，y=5，x=3时，y=7，求y与x的函数解析式．

Answer 1

分析 先根据题意，分别表示出y1与x，y2与x的函数关系式，再进一步表示出y与x的函数关系式；然后根据已知条件，得到方程组，即可求解．

解答 解：∵y₁与x+1成正比例，∴y₁=m（x+1），
∵y₂与x-2成反比例，∴y₂=$\frac{n}{x-2}$，
∵y=y₁+y₂，
∴y=m（x+1）+$\frac{n}{x-2}$，
∵当x=1时，y=5，x=3时，y=7，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2m-n=5}\\{4m+n=7}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m=2}\\{n=-1}\end{array}\right.$，
∴y=2（x+1）-$\frac{1}{x-2}$．

点评 本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式．解决本题的关键是得到y与x的函数关系式，需注意两个函数的比例系数是不同的．