Question

9．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），P是x轴上一点，且△OPA为等腰三角形，则点P的坐标为（6，0），（5，0），（-5，0）．

Answer 1

分析 本题应先求出OA的长，再分别讨论OA=OP、AP=OA、AP=OP的各种情况，即可得出答案．

解答 解：如图，

OA=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5；
①若OA=AP，则点P₁（6，0）；
②若OA=OP，则点P₂（5，0），P₃（-5，0）；
∴符合条件的P点的坐标为：（6，0），（5，0），（-5，0）．
故答案为：（6，0），（5，0），（-5，0）．

点评 本题考查了等腰三角形的性质及坐标与图形性质，难度适中，关键是掌握△AOP为等腰三角形时，那么任意一对邻边可为等腰三角形，注意分情况讨论．