Question

17．如图，在△ABC中，AD=BD=8，AD⊥BC，BE⊥AC，则AF+CD=8．

Answer 1

分析 由在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，可得∠BDF=∠ADC=90°与∠DBF=∠DAC，即可证得△BDF≌△ADC（ASA），继而证得：AF+DC=BD．

解答 证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠BDF=∠ADC=90°，
∴∠DBF+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，
∴∠DBF=∠DAC，
在△BDF和△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DBF=∠DAC}\\{BD=AD}\\{∠BDF=∠ADC}\end{array}\right.$，
∴△BDF≌△ADC（ASA），
∴BD=AD，DF=CD，
∴AF+CD=AF+DF=AD=BD=8．
故答案为：8．

点评 此题考查了全等三角形的判定与性质，垂直的定义，此题难度不大，证明三角形全等是解决问题的关键．