Question

1．已知n边形的对角线共有$\frac{n（n-3）}{2}$条（n是不小于3的整数）；
（1）五边形的对角线共有5条；
（2）若n边形的对角线共有35条，求边数n；
（3）若n边形的边数增加1，对角线总数增加9，求边数n．

Answer 1

分析 （1）把n=5代入$\frac{n（n-3）}{2}$即可求得五边形的对角线的条数；
（2）根据题意得$\frac{n（n-3）}{2}$=35求得n值即可；
（3）$\frac{（n+1）（n+1-3）}{2}$-$\frac{n（n-3）}{2}$=9，求得n的值即可．

解答 解：（1）当n=5时，$\frac{n（n-3）}{2}$=$\frac{5×2}{2}$=5，
故答案为：5．

（2）$\frac{n（n-3）}{2}$=35，
整理得：n²-3n-70=0，
解得：n=10或n=-7（舍去），
所以边数n=10．                  
    
（3）根据题意得：$\frac{（n+1）（n+1-3）}{2}$-$\frac{n（n-3）}{2}$=9，
解得：n=10．
所以边数n=10．

点评 本题考查了多边形的对角线的知识，了解多边形的对角线的计算方法是解答本题的关键，难度不大．