Question

有一块薄铁皮ABCD，∠B=90°，各边的尺寸如图所示，若对角线AC剪开，得到的两块都是“直角三角形”形状吗？为什么？

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理,勾股定理

专题：

分析：先在△ABC中，由∠B=90°，可得△ABC为直角三角形；根据勾股定理得出AC²=AB²+BC²=8，那么AD²+AC²=9=DC²，由勾股定理的逆定理可得△ACD也为直角三角形．

解答：解：都是直角三角形．理由如下：
连结AC．
在△ABC中，∵∠B=90°，
∴△ABC为直角三角形；
∴AC²=AB²+BC²=8，
又∵AD²+AC²=1+8=9，而DC²=9，
∴AC²+AD²=DC²，
∴△ACD也为直角三角形．

点评：本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了勾股定理．