Question

已知：如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，求证：∠BOC+∠DGF=180°．
请把下面证明过程及括号中的依据补充完整．
证明：∵∠1=∠ACB（已知）
∴

 

（

 

）
∴∠2=

 

（

 

）
∵∠2=∠3（已知）
∴∠3=

 

（等量代换）
∴

 

（

 

）
∴∠BDC+∠DGF=180°（

 

）

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：推理填空题

分析：根据平行线的判定推出DE∥BC，根据平行线的性质推出∠2=∠BCD，求出∠3=∠BCD，根据平行线的判定得出DC∥FG，根据平行线的性质得出即可．

解答：证明：∵∠1=∠ACB，
∴DE∥BC（同位角相等，两条直线平行），
∴∠2=∠BCD（两直线平行，内错角相等），
∵∠2=∠3，
∴∠3=∠BCD（等量代换），
∴DC∥FG（同位角相等，两条直线平行），
∴∠BDC+∠DGF=180°（两直线平行，同旁内角互补），
故答案为：DE∥BC，同位角相等，两条直线平行，∠BCD，两直线平行，内错角相等，∠BCD，DC∥FG，同位角相等，两条直线平行，两直线平行，同旁内角互补．

点评：本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．