Question

如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=8，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以每秒3个单位长度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．在某一时刻，△BPD与△CQP全等，此时点Q的运动速度为每秒（　　）个单位长度．

• A、3
• B、

  4

  3

• C、3或3.75
• D、2或3

Answer 1

考点：全等三角形的判定

专题：动点型

分析：设当△BPD与△CQP全等时点Q的运动速度为每秒x个单位长度，时间为t，求出BD，求出∠B=∠C，根据全等三角形的判定得出两种情况，分别求出即可．

解答：解：设当△BPD与△CQP全等时点Q的运动速度为每秒x个单位长度，时间为t，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵AB=10，D为AB的中点，
∴BD=5，
要使△BPD与△CQP全等有两种情况：①BD=CP，BP=CQ，
即3t=xt，
解得：x=3；
②BD=CQ，BP=CP，
即5=xt，3t=8-3t，
解得：t=

4

3

，x=

15

4

=3.75，
故选C．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，解此题的关键是求出符合情况的所有情况，注意全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．