题目内容

20．已知∠MAN和线段a，用尺规作等腰△ABC，使顶角为∠MAN，底边上的中线长为a，并写出所依据的主要定理．

分析 先作一个角等于∠A，再作∠A的平分线，在平分线上截取AD=a，过点D作AD的垂线与角的两边交于点B、C．

解答 解：如图所示，等腰△ABC即为所求，其中AD=a．

主要定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、高线互相重合．

点评 本题主要考查作图-复杂作图，熟练掌握基本的尺规作图及等腰三角形的性质是解题的关键．

练习册系列答案
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10．计算：
（1）$\frac{4-{x}^{2}}{{x}^{2}}$•$\frac{1}{x+2}$+$\frac{2}{x}$          
（2）（x-2-$\frac{5}{x+2}$）÷$\frac{{x}^{2}-6x+9}{{x}^{2}+2x}$-$\frac{3x}{x-3}$．
11．已知一个角的余角为49°26′，那么这个角的补角是139°26′．
8．在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AD，AB上（均不与顶点重合），且∠BCD=120°，∠ECF=60°．
（1）如图1，若AB=AD，求证：△AEC≌△BFC；
（2）如图2，若AB=2AD，过点C作CM⊥AB于点M，求证：①AC⊥BC；②AE=2FM；
（3）如图3，若AB=3AD，试探究线段CE与线段CF的数量关系．
15．解不等式组：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3x-1}{2}+\frac{x-2}{3}＜\frac{2x+2}{6}}\\{\frac{2-5x}{3}+1≤\frac{5x}{4}}\end{array}\right.$，并把解集在数轴上表示出来．
5．如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD
（1）图中除直角外，写出三对相等的角；
（2）已知∠EOC=50°，求∠POF的度数．
12．如图，将四边形ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE=DF，若AE∥CF且AE=CF．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若AC⊥EF，求证：四边形ABCD是菱形．
9．先化简，再求值：$\frac{{a}^{2}-2a+1}{a-2}$÷（a+2+$\frac{3}{a-2}$），其中-$\sqrt{3}$≤a≤$\sqrt{5}$，且a为整数．
10．解方程：1-$\frac{x}{x-1}$=$\frac{2}{x}$．

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