Question

9．先化简，再求值：$\frac{{a}^{2}-2a+1}{a-2}$÷（a+2+$\frac{3}{a-2}$），其中-$\sqrt{3}$≤a≤$\sqrt{5}$，且a为整数．

Answer 1

分析 首先对括号内的分式通分相减，把除法转化为乘法，计算乘法即可化简，然后确定a的值，代入计算即可．

解答 解：$\frac{{a}^{2}-2a+1}{a-2}$÷（a+2+$\frac{3}{a-2}$），
=$\frac{（a-1）^{2}}{a-2}$÷（$\frac{{a}^{2}-4}{a-2}$+$\frac{3}{a-2}$）
=$\frac{（a-1）^{2}}{a-2}$÷$\frac{{a}^{2}-1}{a-2}$
=$\frac{（a-1）^{2}}{a-2}$•$\frac{a-2}{{a}^{2}-1}$
=$\frac{a-1}{a+1}$．
要使分式有意义，a≠±1且a≠2，
又因为-$\sqrt{3}$≤a≤$\sqrt{5}$，且a为整数，
所以a=0．
当a=0时，原式=$\frac{0-1}{0+1}$=-1．

点评 本题考查了分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．确定a的值是本题的关键．