Question

5．如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD
（1）图中除直角外，写出三对相等的角；
（2）已知∠EOC=50°，求∠POF的度数．

Answer 1

分析 （1）根据对顶角相等，可得①，根据角平分线的性质，可得②，根据余角的性质，可得③；
（2）根据垂直的定义以及∠EOC=50°，可得∠COB=∠EOB-∠EOC=40°．根据角平分线定义，可得∠COP=20°，那么∠POF=∠COF-∠COP=70°．

解答 解：（1）①∠AOD=∠BOC，②∠COP=BOP，③∠COE=∠BOF；

（2）∵OE⊥AB，
∴∠EOB=90°．
∵∠EOC=50°，
∴∠COB=∠EOB-∠EOC=40°．
∵OP是∠BOC的平分线，
∴∠COP=$\frac{1}{2}$∠BOC=20°．
∵OF⊥CD，
∴∠COF=90°，
∴∠POF=∠COF-∠COP=70°．

点评 本题考查了垂直的定义，对顶角、余角的性质，角平分线定义，要注意领会由垂直得直角这一要点．