Question

4．如图，矩形ABCD的边AB上有一点P，且AD=$\frac{5}{3}$，BP=$\frac{4}{5}$，以点P为直角顶点的直角三角形两条直角边分别交线段DC，线段BC于点E，F，连接EF，则$\frac{PF}{PE}$=$\frac{12}{25}$．

Answer 1

分析 首先过点E作EH⊥AB于点H，易得四边形AHED是矩形，即可求得EH的长，易证得△EPH∽△PFB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．

解答 解：过点E作EH⊥AB于点H，
∵四边形ABCD是矩形，
∴四边形AHED是矩形，
∴EH=AD=$\frac{5}{3}$，∠EHP=∠B=90°，
∴∠PEH+∠EPH=90°，
∵∠EPF=90°，
∴∠EPH+∠BPF=90°，
∴∠PEH=∠BPF，
∴△EPH∽△PFB，
∴$\frac{PF}{PE}=\frac{BP}{EH}$=$\frac{\frac{4}{5}}{\frac{5}{3}}$=$\frac{12}{25}$．
故答案为：$\frac{12}{25}$．

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质以及矩形的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．