Question

16．如图，AC是菱形ABCD的对角线，CE⊥AB于点E，且点E是AB的中点，则tan∠BCE的值是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 2
• C． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 首先利用菱形的性质得出AB=BC，证出△ABC是等边三角形，得出∠ABC=60°，求出∠BCE=30°，即可得出结果．

解答 解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∵CE⊥AB，点E是AB中点，
∴AC=BC，
∴AC=BC=AB，即△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∴∠BCE=90°-60°=30°，
∴tan∠BCE=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故选：C．

点评 此题考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的性质，证明△ABC是等边三角形是解决问题的关键．