Question

17．已知a=（-$\frac{1}{2}$）^-2，b=2sin45°+1，c=2013°，d=|$\sqrt{2}$-1|
（1）请化简这四个数；
（2）根据化简结果，列式表示这四个数中“有理数的和”与“无理数的积”的差，并计算出结果．

Answer 1

分析 （1）根据负整数指数幂，特殊角的三角函数值、零指数幂、绝对值可以解答本题；
（2）根据（1）中的结果可以解答本题．

解答 解：（1）a=（-$\frac{1}{2}$）^-2=4，b=2sin45°+1=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+1=$\sqrt{2}$+1，c=2013°=1，d=|$\sqrt{2}$-1|=$\sqrt{2}$-1；
（2）由（1）得，a、c为有理数，b、d为无理数，
根据题意，得
（a+c）-bd
=（4+1）-（$\sqrt{2}$+1）（$\sqrt{2}$-1）
=5-（2-1）
=5-1
=4．

点评 本题考查实数的运算，解题的关键是明确实数运算的计算方法．