Question

9．如图，在某段测速公路BC上（公路视为直线）交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60千米/时，并在离该公路100米处设置了一个监测点A，已知点B在A的北偏西60°方向上，点C在点A的偏东40°方向上．（1）监测发现，一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用时间为15秒．请你通过计算，判断该越野车在这段限速路上是否超速？（参考数据：sin40°=0.64，tan40°=0.84，$\sqrt{3}$=1.73）
（2）监测发现，在该路段上，一辆货车以每秒15米的速度由B处向C方向行驶，同时另一辆小汽车由C处向B方向行驶，若小汽车的速度是货车速度的$\frac{4}{3}$倍，则经过大约多少时间两车相遇（结果精确到0.01秒）

Answer 1

分析 （1）过点A作AD⊥BC于点D，通过解直角三角形求出BD、CD的长，再根据速度=路程÷时间即可求出越野车的速度，由此即可得出结论；
（2）先求出小汽车的速度，再根据时间=路程÷速度和，即可求出两车相遇的时间．

解答 解：（1）过点A作AD⊥BC于点D，如图所示．
由已知得：AD=100，∠BAD=60°，∠CAD=40°，
∴BD=AD•tan∠BAD=173，CD=AD•tan∠CAD=84，
∴BC=BD+CD=257．
该越野车的速度为：257÷15×3.6=61.68（千米/时），
∵61.68＞60，
∴该越野车在这段限速路上超速行驶了．
（2）小汽车的速度为：15×$\frac{4}{3}$=20（米/秒），
两车相遇的时间为：257÷（15+20）≈7.34（秒）．
答：经过大约7.34秒两车相遇．

点评 本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题，解题的关键是：（1）求出线段BC的长度；（2）根据数量关系求出相遇时间．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，构建直角三角形通过解直角三角形求出边角是关键．