Question

12．某班要从甲、乙两名同学中选拔出一人，代表班级参加学校的一分钟踢毽子体能素质比赛，在一段时间内的相同条件下，甲、乙两人进行了六场一分钟踢毽子的选拔测试，根据他们的成绩绘制出如图的统计表和不完整的折线统计图．
             甲、乙两人选拔测试成绩统计表

	甲成绩 （次/min）	乙成绩 （次/min）
第1场	87	87
第2场	94	98
第3场	91	87
第4场	85	89
第5场	91	100
第6场	92	85
中位数	91	n
平均数	m	91

并计算出乙同学六场选拔测试成绩的方差：
S_乙²=$\frac{（87-91）^{2}+（98-91）^{2}+（87-91）^{2}+（89-91）^{2}+（100-91）^{2}+（85-91）^{2}}{6}$=$\frac{101}{3}$
（1）m=90，n=88，并补全全图中甲、乙两人选拔测试成绩折线统计图；
（2）求甲同学六场选拔测试成绩的方差S_甲²；
（3）分别从平均数、中位数和方差的角度分析比较甲、乙二人的成绩各有什么特点？
（4）经查阅该校以往本项比赛的资料可知，①成绩若达到90次/min，就有可能夺得冠军，你认为选谁参赛更有把握夺冠？为什么？
②该项成绩的最好记录是95次/min，就有可能夺得冠军，你认为选谁参赛更有把握夺冠？为什么？

Answer 1

分析 （1）根据表格中的数据可以求得m的值，n的值，从而可以将折线统计图补充完整；
（2）根据表格中的数据可以求得甲的方差；
（3）根据表格中的数据可以从平均数、中位数和方差的角度分析比较甲、乙二人的成绩各有什么特点；
（4）根据表格中的数据可以解答本题．

解答 解：（1）由表格可得，
m=$\frac{87+94+91+85+91+92}{6}$=90，
将乙6场的成绩按从小到大排列是：85，87，87，89，98，100，
∴n=$\frac{87+89}{2}$=88，
故答案为：90，88；
补全的折线统计图如右图所示，
（2）∵m=90，
∴S_甲²=$\frac{（{87-90）}^{2}+（94-90）^{2}+（91-90）^{2}+（{85-90）}^{2}+（91-90）^{2}+（{92-90）}^{2}}{6}$=$\frac{28}{3}$；
（3）从平均数看，一的平均数大于甲的平均数，说明乙成绩的平均水平比甲高，
从中位数看，甲的中位数大于乙的中位数，说明甲较高成绩的次数比乙多，
从方差看，甲的方差小于乙的方差，说明甲的成绩比乙的更稳定；
（4）①选取甲参赛更有把握夺得冠军，
理由：在6场比赛中，甲有4场比赛成绩超过90次/min，而乙只有2场，且甲的方差小于乙的方差，成绩更稳定，故选甲参赛更有把握夺得冠军；
②选乙参赛更有把握夺得冠军，
理由：在比赛中，乙有2场成绩超过95次/min，而甲一次也没有，故选乙参赛更有把握夺得冠军．

点评 本题考查折线统计图、统计表、加权平均数、方差、中位数，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．