Question

如图，一次函数y=ax+b（a≠0）图象交y轴于点A（0，2），且与反比例函数y=

k

x

（k≠0）的图象在第一象限交于B（m.4），连接 OB，若S_△ABO=2．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）若一次函数与x轴交于C点，求△OBC的面积．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）把B的坐标代入反比例函数的解析式，然后根据三角形的面积公式求得m、k的值，然后利用待定系数法求得一次函数解析式．
（2）根据一次函数的解析式求得C的坐标，即可求得OC=2，然后根据三角形的面积公式即可求得．

解答：解：（1）由反比例函数过点B（m.4），得：4m=k，
由S_△AOB=2得：

1

2

×2×m=2，即m=2，
则k=8，
则反比例函数的关系式为：y=

8

x

．
一次函数过点A（0，2），B（2，4），
得：

b=2 2k+b=4

，解得

k=1 b=2

则一次函数的解析式为y=x+2．
（2）由直线y=x+2可知C（-2，0），
∴OC=2，
∴S_△OBC=

1

2

OC•|y_B|=

1

2

×2×4=4．

点评：本题考查了待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，正确求得k的值是本题的关键．