Question

如图，已知在长方形纸条ABCD中，点G在边BC上，BG=2CG，将该纸条沿着过点G的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点E、F处，且点E、F、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点H，HF与BG交于点M．设AB=t，那么△GHM的周长为

 

（用含t的代数式表示）

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：如图，证明BG=2GE，∠BGE=60°；证明△HMG为等边三角形；求出MG的长度，即可解决问题．

解答：解：如图，过点M作MN⊥GE；连接BF；
∵点E、F、B在同一条直线上，
∴点F在BE上；由题意得：∠E=∠D=90°，
GE=GC；∠MHG=∠DHG；
∵BG=2CG，
∴BG=2GE，∠BGE=60°；
∵四边形ABCD是矩形，
∴MH∥GE，AH∥MG，CD=AB=t．
∴∠HMG=∠BGE=60°，∠AHM=∠HMG=60°；
∴∠MHG=

180°-60°

2

=60°，
∴△HMG为等边三角形；
∵∠MFE=∠FEN=∠ENM=90°，
∴四边形MNEF为矩形，MN=FE=CD=t；
∵∠MGN=60°，
∴MG=

2 3

3

t，△GHM的周长=3×

2 3

3

t=2

3

t．

点评：该题主要考查了矩形的性质、翻折变换的性质、直角三角形的边角关系等几何知识点及其应用问题；灵活运矩形的性质、翻折变换的性质是解题的关键．