Question

在截面为半圆形的水槽内装有一些水，如图．水面宽AB为6分米，如果再注入一些水后，水面AB上升1分米，水面宽变为8分米，则该水槽截面直径为（　　）

• A、5分米
• B、6分米
• C、8分米
• D、10分米

Answer 1

考点：垂径定理的应用,勾股定理

专题：

分析：如图，油面AB上升1分米得到油面CD，依题意得AB=6，CD=8，过O点作AB的垂线，垂足为E，交CD于F点，连接OA，OC，由垂径定理，得AE=

1

2

AB=3，CF=

1

2

CD=4，设OE=x，则OF=x-1，在Rt△OAE中和Rt△OCF中，根据勾股定理求得OA、OC的长度，然后由OA=OC，列方程求x即可求半径OA，得出直径MN．

解答：解：如图，依题意得AB=6，CD=8，过O点作AB的垂线，垂足为E，交CD于F点，连接OA，OC，
由垂径定理，得AE=

1

2

AB=3，CF=

1

2

CD=4，设OE=x，则OF=x-1，
在Rt△OAE中，OA²=AE²+OE²，
在Rt△OCF中，OC²=CF²+OF²，
∵OA=OC，
∴3²+x²=4²+（x-1）²，
解得x=4，
∴半径OA=

32+42

分米=5分米，
∴直径MN=2OA=10分米．
故选D．

点评：本题考查了垂径定理的运用．关键是利用垂径定理得出两个直角三角形，根据勾股定理表示半径的平方，根据半径相等列方程求解．