Question

9．如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，BE与DC有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？

Answer 1

分析 利用△ABD、△AEC都是等边三角形，求证△DAC≌△BAE，然后即可得出BE=DC．

解答 解：BE=DC．理由：
∵△ABD、△AEC都是等边三角形，
∴AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠CAE=60°．
∴∠DAC=∠BAC+60°，∠BAE=∠BAC+60°．
∴∠DAC=∠BAE．
在△DAC和△BAE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AB}\\{∠DAC=∠BAE}\\{AE=AC}\end{array}\right.$，
∴△DAC≌△BAE，
∴BE=DC．

点评 此题考查学生对全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质的理解与掌握，掌握△DAC≌△BAE的条件是解题的关键．