题目内容

9．如图，已知OP∥QR∥ST，则下列等式中正确的是（　　）
A．∠1+∠2-∠3=90°B．∠1-∠2+∠3=180°C．∠2+∠3-∠1=180°D．∠1+∠2+∠3=180°

分析 两直线平行，内错角相等、同旁内角互补，在本题中，综合应用这两条性质即可解答．

解答 解：∵ST∥QR，
∴∠QRS=∠3，
即∠QRP+∠1=∠3；
∵OP∥QR，
∴∠QRP=180°-∠2，
∴180°-∠2+∠1=∠3，
即∠2+∠3-∠1=180°．
故选：C．

点评 本题考查的是平行线的性质，需要注意平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．

练习册系列答案
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19．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D是弧BC的中点，DE⊥AC于点E，DE⊥AB于点F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若OF=2，求AC的长度．
20．如图，已知抛物线与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．

（1）求该抛物线所对应的函数关系式；
（2）设抛物线上的一个动点P的横坐标为t（0＜t＜3），过点P作PD⊥BC于点D．
①求线段PD的长的最大值；
②当BD=2CD时，求t的值．
（3）若点Q是抛物线的对称轴上的动点，抛物线上存在点M，使得以B、C、Q、M为顶点的四边形为平行四边形，请求出所有满足条件的点M的坐标．
17．计算
（1）$\root{3}{8}$+$\sqrt{（-2）^{2}}$+|1-$\sqrt{2}$|
（2）$\sqrt{81}$+$\root{3}{-27}$+$\sqrt{（-\frac{2}{3}）^{2}}$．
4．在正方形ABCD中，有一直径为CD的半圆，圆心为点O，CD=2，现有两点E、F，分别从点A、点C同时出发，点E沿线段AD以每秒1个单位长度的速度向点D运动，点F沿线段CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，当点F运动到点B时，点E也随之停止运动．设点E离开点A的时间为t（s），回答下列问题：

（1）如图①，根据下列条件，分别求出t的值．
①EF与半圆相切；
②△EOF是等腰三角形．
（2）如图②，点P是EF的中点，Q是半圆上一点，请直接写出PQ+OQ的最小值与最大值．
14．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（a，b），点P的“变换点”P′的坐标定义如下：当a≥b时，P′点坐标为（b，-a）；当a＜b时，P′点坐标为（a，-b），则点A（5，3），B（1，6），C（-2，4）的变换点坐标分别为A′（3，-5），B′（1，-6），C′（-2，-4）．
1．（1）计算：$\frac{1}{x-2}$-$\frac{4}{{x}^{2}-4}$
（2）先化简，再求值：1-$\frac{a-2}{a}$÷$\frac{{a}^{2}-4}{{a}^{2}+a}$，其中a=-$\frac{2}{3}$．
18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF．
（1）求证：△DFE是等腰直角三角形；   
（2）当点E运动到何处时，四边形CEDF为正方形；并加以证明．
19．如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在边BC的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC的长为3cm．

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