Question

19．如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在边BC的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC的长为3cm．

Answer 1

分析 根据矩形的性质可得AD=BC，CD=AB，再根据翻折变换的性质可得AF=AD，EF=DE，利用勾股定理列式求出BF，再求出CF，设EC=x，表示出EF，然后利用勾股定理列方程求解即可．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=10cm，CD=AB=8cm，
由翻折变换的性质得，AF=AD=10cm，EF=DE，
在Rt△ABF中，根据勾股定理得，BF=$\sqrt{A{F}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}$=6cm，
所以，CF=BC-BF=10-6=4cm，
设EC=x，则EF=DE=（8-x）cm，
在Rt△CEF中，根据勾股定理得，CF²+EC²=EF²，
即4²+x²=（8-x）²，
解得x=3cm，
所以，EC的长为3cm．
故答案为：3．

点评 本题考查了翻折变换的性质，翻折前后对应边相等，对应角相等，此类题目，利用勾股定理列出方程是解题的关键．