Question

8．如图△ABC中，AF平分∠BAC，F是BC上的一点，且BF=2CF，AC=1，则AB=（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 4
• D． 6

Answer 1

分析 根据FE∥AC交AB于E，ED∥BC交AC于D可得到四边形EFCD为平行四边形，从而得到EF=DC，再根据AF平分△ABC的∠BAC交BC于F，得到AE=EF，利用平行线分线段成比例定理即可求得．

解答 解：∵AF平分△ABC的∠BAC交BC于F，
∴∠BAF=∠CAF，
∵FE∥AC交AB于E，
∴∠CAF=∠AFE，
∴∠EAF=∠EFA，
∴AE=FE，
∵FE∥AC交AB于E，ED∥BC交AC于D
∴四边形EFCD为平行四边形，
∴AE=EF=DC，
∵FE∥AC交AB于E，BF=2CF，AC=1，
∴$\frac{BE}{AE}=\frac{BF}{CF}=\frac{2}{1}，\frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}$，
解得AE=$\frac{1}{3}$，
∴AB=1，
故选A．

点评 本题考查了平行四边形的判定及性质和平行线分线段成比例定理的知识，解题的关键是得到AE=EF=DC．