Question

如图，某建筑物的截面可以视作由两条线段AB，BC和一条曲线围成的封闭的平面图形．已知AB⊥BC，曲线是以点D为顶点的抛物线的一部分，BC=6m，点D到BC，AB的距离分别为4m和2m．
（1）请以BC所在直线为x轴（射线BC的方向为正方向），AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求出抛物线的解析式，并直接写出自变量的取值范围；
（2）求AB的长．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）首先建立坐标系，再利用顶点式求出二次函数解析式，进而得出答案；
（2）利用x=0时，求出y的值即可得出AB的长．

解答：解：（1）建立坐标系如图：
∵点D（2，4）是抛物线的顶点，可设抛物线的解析式为：
y=a（x-2）²+4，
点C（6，0）在抛物线上，可得，0=a（6-2）²+4，
解得：a=-

1

4

，
因此，y=-

1

4

（x-2）²+4，0≤x≤6；

（2）当x=0时，y=3，所以，AB=3m．

点评：此题主要考查了二次函数的应用，正确建立坐标系利用顶点式求出是解题关键．